Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:
Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT
Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:
- hoe het woord wordt gebruikt
- gebruiksfrequentie
- het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
- opties voor woordvertaling
- Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
- etymologie
Wat (wie) is Маклорена ряд - definitie
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНУЮ СУММУ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Ряд Маклорена; Формула Тейлора; Ряды Тейлора; Многочлен Тейлора; Тейлора формула; Тейлора ряд; Маклорена ряд; Формула Маклорена; Ряд Тэйлора; Формула Тэйлора; Ряд Маклорена.
МАКЛОРЕНА РЯД
(по имени К. Маклорена), частный случай Тейлора ряда.
Маклорена ряд
исторически неправильное название (по имени К. Маклорена) степенного ряда вида:
,
где f(0), f'(0), f"(0), ..., f(n)(0),... - значения заданной функции f(x) и её последовательных производных при х = 0. Этот ряд был получен ранее Маклорена английским математиком Б. Тейлором (опубликовал 1715), что было известно и самому Маклорену. М. р. есть частный случай Тейлора ряда.
Тейлора ряд
Степенной ряд вида
, (1)
где f (x) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) - Sn (x), где Sn (x) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если 
. Т. р. можно представить в виде
,
применимом и к функциям многих переменных.
При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:
,
в частности:
(3)
(4)
(5)
(6)
.(7)
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x ≤ 1, если -1< m < 0; при -1 ≤ x ≤ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x ≤ 1.
Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z - а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости).
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
Wikipedia
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон.
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.
Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье.
